контакты заказать отзывы
Главная
Экономика
Менеджмент и УП
Финансы и кредит
Гуманитарные науки
Теория вероятностей
6Программирование
6Статистика
6Информатика
6Разное

Курсовые

Контрольные

Рефераты

контрольные курсовые рефераты Теория вероятностей
Решение задач по теории вероятностей vk.com/id9250252

Непосредственный подсчет вероятности в рамках классической схемы. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Задача № 1

1. В ящике находятся 20 лампочек, среди которых 3 перегоревшие. Найти вероятность того, что 10 лампочек, взятых наудачу из ящика, будут гореть. 2. В цветочном ларьке продаются 8 аспарагусов и 5 гераний. Какова вероятность того, что среди 5 проданных растений 2 аспарагуса? 3. На 5 карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4, 5. Наугад выбираются две карточки. Какова вероятность того, что число на второй карточке больше, чем на первой? 4. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30. Найти вероятность того, что среди трех наугад выбран-ных вопросов студент знает 2 вопроса. 5. На пяти одинаковых карточках написаны буквы Л, М, О, О, Т. Карточки перемешиваются и наугад раскладываются в ряд. Како-ва вероятность того, что получится слово МОЛОТ? 6. Из колоды, содержащей 52 карты, вынимается наугад три. Найти вероятность того, что это тройка, семерка и туз. 7. В группе из 15 человек 6 человек занимаются спортом. Найти ве-роятность того, что из случайно отобранных 7 человек 5 человек занимаются спортом. 8. Найти вероятность того, что абонент наберет правильно двузнач-ный номер, если он знает, что данный номер не делится на 5. 9. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они од-ного цвета? 10. Буквы Е, Е, Л, П, П написаны на отдельных одинаковых карточ-ках. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладыва-ет одну к другой. Какова вероятность того, что получится слово ПЕПЕЛ? 11. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков, выпавших на этих кубиках, равна 8. 12. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они разных цветов? 13. Из колоды, содержащей 36 карт, вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вынуты 2 туза и 3 шестерки? 14. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и раз-ные. Найти вероятность того, что номер набран правильно. 15. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что среди из-влеченных карандашей 1 зеленый? 16. На отдельных одинаковых карточках написаны цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все девять карточек перемешивают, после чего нау-гад берут четыре карточки и раскладывают в ряд в порядке появ-ления. Какова вероятность получить при этом четное число? 17. Восемь различных книг расставляются наугад на полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся постав-ленными рядом. 18. В партии готовой продукции из 10 изделий имеется 7 изделий повышенного качества. Наудачу отбираются шесть изделий. Ка-кова вероятность того, что четыре из них будут повышенного ка-чества. 19. Железнодорожный состав из 9 вагонов и вагона-ресторана фор-мируется произвольным образом. Какова вероятность того, что вагон № 7 и вагон-ресторан будут расположены рядом? 20. В библиотеку поступило 80 новых книг, среди которых 16 книг по экономике. Библиотекарь берет наудачу три книги. Найти ве-роятность того, что хотя бы одна из них по экономике.

Задача №2

1. Покупатель может приобрести акции трех компаний: A, B и C. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 90 %, вто-рой – 85 % и третьей – 91 %. Чему равна вероятность того, что а) только одна компания в течение года станет банкротом; б) по крайней мере две компании обанкротятся?
2. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, второй – 0,8, третий – 0,75. Найти вероятность того, что за смену: а) только третий ста-нок потребует внимания; б) хотя бы один станок потребует вни-мания рабочего.
3. В магазин вошли три покупателя. Вероятность того, что каждый что-нибудь купит, равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) два из них совершат покупки; б) ни один не совершит покупок; в) по крайней мере два совершат покупки.
4. Три студента сдают экзамен. Вероятность того, что отдельный студент сдаст экзамен на «отлично», равна для первого студента 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,2. Какова вероятность то-го, что экзамен будет сдан на «отлично»: а) двумя студентами; б) хотя бы одним; в) ни одним?
5. В магазин вошли три покупателя. Вероятность того, что каждый что-нибудь купит, равна 0,3. Найти вероятность того, что: а) все три покупателя совершат покупки; б) только один из них купит товар; в) хотя бы один купит товар.
6. Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии – 0,2, на втором – 0,35, на третьем – 0,15. Опреде-лить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех пред-приятий, получит высокие дивиденды: а) на всех предприятиях; б) только на одном предприятии; в) хотя бы на оном предпри-ятии.
7. Вероятность потери письма в почтовом отделении равна 0,03, а телеграммы – 0,01. Отправлено два письма и одна телеграмма. Какова вероятность того, что дойдет: а) только телеграмма; б) хотя бы одно из отправлений?
8. Покупатель может приобрести акции трех компаний: A, B и C. Надежность первой оценивается экспертами на уровне 81 %, вто-рой – 92 % и третьей – 86 %. Чему равна вероятность того, что а) две компании обанкротятся; б) наступит хотя бы одно банкрот-ство?
9. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы первого из них равна 0,75, второго – 0,85, третьего – 0,95. Найти вероятность того, что: а) откажут два станка; б) все три станка будут работать безотказ-но; в) хотя бы один станок откажет в работе.
10. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность то-го, что студент ответит на первый и второй вопросы, равна 0,9, на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экза-мен, если для этого необходимо ответить: а) на все вопросы; б) по крайней мере на два вопроса билета.
11. Агрегат имеет четыре двигателя и способен функционировать, если работают по крайней мере два из них. Вероятность выйти из строя первому двигателю – 0,01; второму – 0,02; третьему – 0,03 и четвертому – 0,04. Какова вероятность выйти из строя аг-регату?
12. Предприятием послана автомашина за различными материалами на четыре базы. Вероятность наличия нужного материала на пер-вой базе равна 0,9, на второй – 0,95, на третьей – 0,8, на четвертой – 0,6. Найти вероятность того, что только на одной базе не окажется нужного материала.
13. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов ради-ста.
14. По мишени производятся три независимых выстрела. Вероятно-сти попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно 0,4, 0,5, 0,7. Какова вероятность того, что в ми-шень произойдет ровно одно попадание?
15. Три орудия стреляют в цель независимо друг от друга. Вероят-ность попадания в цель каждого равна 0,7. Найти вероятность попадания в цель: а) только одного из орудий; б) хотя бы одного орудия.
16. Станция метрополитена оборудована тремя независимо рабо-тающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,9, для второго – 0,95, для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение дня произойдет поломка не более одного эскалатора.
17. Произведен залп по цели из трех орудий. Вероятности попадания в цель из каждого орудия соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8. Най-ти вероятность поражения цели: а) хотя бы один раз; б) только один раз.
18. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что за смену первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, второй – 0,8, третий – 0,75. Найти вероятность того, что за смену: а) только один станок потребует внимания; б) не более двух станков потребуют внима-ния рабочего.
19. На спортивных соревнованиях вероятность показать рекордный результат для первого спортсмена – 0,5, для второго – 0,3, для третьего – 0,1. Какова вероятность того, что: а) рекорд будет установлен одним спортсменом; б) рекорд будет установлен хо-тя бы одним спортсменом; в) рекорд не будет установлен.
20. Найти вероятность того, что откажут два из четырех независимо работающих элементов вычислительного устройства, если веро-ятности отказа первого, второго, третьего и четвертого элемента соответственно равны 0,4; 0,3; 0,4; 0,2.

Формула полной вероятности и формула Байеса

Задача №3

1. В ремесленном цехе трудятся 3 мастера и 6 их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; ученик – с вероятностью 0,15. Поступившее из цеха изделие ока-залось бракованным. Какова вероятность, что его изготовил мас-тер?
2. В партии саженцев имеются в одинаковых количествах березы, клены, липы. Вероятность того, что посаженное дерево прижи-вется, равна для березы 0,7, для клена – 0,8, для липы – 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятое прижившееся дерево ока-жется березой.
3. Имеется два ящика изделий, причем в одном ящике все изделия доброкачественные, а во втором – только половина. Изделие, взя-тое наудачу из случайно выбранного ящика, оказалось доброка-чественным. На сколько отличаются вероятности того, что изде-лие принадлежит первому и второму ящику, если количество из-делий в ящиках одинаково?
4. Из 20 стрелков 7 попадают в цель с вероятностью 0,6, 8 – с вероятностью 0,5 и 5 – с вероятностью 0,7. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, поразив цель. К какой из групп веро-ятнее всего принадлежал этот стрелок?
5. В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотношении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90 %, второй – 85 %. Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно изго-товлено первой фирмой.
6. 30 % телевизоров поступает в магазин с первой фабрики, 20 % – со второй и остальные – с третьей. Брак на этих фабриках состав-ляет 5 %, 3 % и 4 % соответственно. Купленный телевизор ока-зался бракованным. Какова вероятность того, что он поступил с третьей фабрики?
7. В трех одинаковых урнах находятся шары: в первой – с номерами от 1 до 9, во второй – от 10 до 20 и в третьей – от 21 до 30 вклю-чительно. Из случайно выбранной урны наугад берется шар и оказывается, что его номер делится на 5. Какова вероятность то-го, что этот шар взят из первой урны?
8. В трех одинаковых урнах находятся шары: в первой – с номерами от 10 до 25, во второй – от 26 до 32 и в третьей – от 33 до 45 включительно. Из случайно выбранной урны наугад берется шар. Какова вероятность того, что его номер будет простым числом?
9. На трех дочерей: Аню, Катю и Машу в семье возложена обязан-ность по мытью тарелок. Аня, как старшая, выполняет 40 % всей работы, остальную работу Катя и Маша делят пополам. Вероят-ность того, что Аня разобьет хотя бы одну тарелку, равна 0,02, для Кати и Маши эта вероятность равна 0,03 и 0,02 соответствен-но. Родители услышали звон разбитой посуды. Какова вероят-ность того, что тарелки мыла Аня?
10. Половина всех арбузов поступает в магазин с 1-й базы, 1/3 – со 2-й базы, остальные – с 3-ей базы. Арбузы с повышенным со-держанием нитратов составляют на 1-й базе 15 %, на 2-й базе – 10 %, на 3-ей – 20 %. Какова вероятность купить недоброкачест-венный арбуз?
11. Имеются три одинаковых ящика. В первом ящике лежат 2 белых и 2 черных шара, во втором – ящике – 3 черных, в третьем – 1 черный и 5 белых. Некто, случайным образом выбирая ящик, наугад вынимает из него шар. Какова вероятность того, что шар будет белый?
12. В лаборатории имеется 12 автоматических машин и 8 полуавто-матов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого задания автомат не выйдет из строя, равна 0,94. Для полуавтома-тов эта вероятность равна 0,85. Студент выполняет задание на машине, выбранной наудачу. Найти вероятность того, что до кон-ца выполнения задания машина не выйдет из строя.
13. В сентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. Команда «Статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день эта вероятность равна 0,3. Известно, что в сентябре они выиграли некоторую игру. Какова вероятность, что в этот день шел дождь?
14. На фирме работают сотрудники разного возраста. Молодых со-трудников – 24, среднего возраста – 82 и пожилых – 16. Вероят-ность того, что молодого сотрудника отправят на повышение квалификации, равна 0,52; сотрудника среднего возраста – 0,54; пожилого – 0,36. Найдите вероятность того, что выбранного нау-дачу сотрудника отправят повышать квалификацию.
15. В библиотеке имеется 21 книга по истории, 34 книги –по математике, 25 книг – по юриспруденции. Вероятность того, что книга по истории занесена в электронный каталог, равна 0,33; по математике – 0,15; по юриспруденции – 0,61. Найдите вероят-ность того, что выбранная наудачу книга занесена в электронный каталог.
16. Пассажир за получение билета может обратиться в одну из трех касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,4, во вторую – 0,35, в третью – 0,25. Вероятность того, что к момен-ту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,3, для второй – 0,4, для третьей – 0,6. Найти вероятность того, что пассажир купит билет.
17. В группе спортсменов 10 лыжников, 6 боксеров и 4 бегуна. Веро-ятность выполнить квалификационную норму для лыжников со-ставляет 0,8, для боксеров – 0,7, для бегунов – 0,9. Найти вероят-ность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит квали-фикационную норму.
18. Перед посевом 95 % семян обрабатываются специальным раство-ром. Всхожесть семян после обработки – 99 %, необработанных – 85 %. Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработанного семени?
19. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества од-ной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это туфли?
20. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандарт-ные изделия составляют 90 %, второй – 85 %, третьей – 75 %. Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется нестандартным.

Повторные независимые испытания

Задача №4

1. В магазин поступила партия лампочек, среди них 3 % составляет брак. Найти вероятность того, что из 5 купленных лампочек 4 будут хорошими.
2. На станции технического обслуживания за месяц в среднем об-служивается 200 автомобилей, среди которых 140 принадлежат индивидуальным владельцам. Найти вероятность того, что из 2500 автомобилей, отремонтированных на автостанции за год, не менее 1600 принадлежит индивидуальным владельцам.
3. Среднее число новых книг, поступающих в библиотеку за год, равно 200. Найти вероятность того, что за два года в библиотеку поступит: а) 350 книг; б) менее 350 книг; в) не менее 350 книг.
4. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) ровно 86 раз; б) более 90 раз.
5. В течение года за индивидуальной консультацией по математике обращаются в среднем 40 % студентов-первокурсников. Найти вероятность того, что в данном учебном году из 800 студентов этого курса за консультацией обратятся: а) 350 человек; б) не менее 340.
6. Швейная фабрика выпускает в среднем 96 % продукции отлично-го ткачества. За смену сшито 150 костюмов. Найти вероятность того, что при проверке среди них окажутся отличного качества: а) 146 костюмов; б) не менее 146 костюмов.
7. Вероятность того, что ребенок имеет музыкальные способности, равна 0,6. В данной школе учится 987 человек. Найти вероят-ность того, что в этой школе имеют способности к музыке: а) 580 детей; б) от 580 до 600 детей.
8. В среднем 35 % студентов сдают экзамен по математике на оценки «хорошо» и «отлично». Какова вероятность того, что из 100 человек, сдающих экзамен по математике, такие оценки получат: а) 42 человека; б) от 25 до 40 человек?
9. Вероятность изготовления на автоматическом станке бракован-ной детали равна 0,1. Какова вероятность того, что из четырех деталей бракованных окажется не более двух?
10. При установившемся технологическом процессе автомат произ-водит 0,75 числа деталей первого сорта и 0,25 – второго. Устано-вить, что является более вероятным – получить 3 первосортных детали среди 5 наудачу отобранных или 4 первосортных среди 6 наудачу отобранных?
11. Среди изделий, произведенных а станке-автомате, в среднем бы-вает 90 % изделий первого сорта. Какова вероятность того, что среди 5 наудачу выбранных изделий будет не менее 4 первого сорта?
12. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника не менее 3 партий из 4 или не менее 5 из 8?
13. Вероятность того, что пара обуви, взятая наудачу из изготовленной партии, окажется первого сорта, равна 0,7. Оп-ределить вероятность того, что среди 2100 пар, поступающих на контроль, число пар первосортной обуви окажется не менее 1000 и не более 1500.
14. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70 %. Какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдет не ме-нее 80?
15. Вероятность банкротства одной из 5 фирм к концу года равна 0,2. Какова вероятность того, что к концу года обанкротится не более двух фирм?
16. Вероятность найти белый гриб среди прочих равна 0,25. Какова вероятность того, что среди 80 грибов белых будет 20?
17. В партии из 768 арбузов каждый арбуз оказывается неспелым с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет находиться в пределах от 564 до 600.
18. По данным отдела технического контроля на 100 металлических брусков, заготовленных для обработки, приходится 30 с зазубринами. Какова вероятность того, что из случайно взя-тых 7 брусков не более двух окажутся с дефектом?
19. Каждое из 8 предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в конце месяца план выполнят по крайней мере 6 предприятий.
20. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пя-тая часть банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб. Най-ти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 млн. руб.: а) не менее 300; б) от 300 до 400 включи-тельно.


Контрольная работа по теории вероятностей

1. Студент знает 20 из 25 вопросов программы, зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на 3 из 4 вопросов билета. Взглянув на первый вопрос, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет.
2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй - 0,9, третий - 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы два экзамена будут сданы.
3. По самолету производится 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором - 0,6, при третьем - 0,8. Для вывода из строя самолета достаточно трех попаданий. При одном попадании самолет выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух - 0,6, Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет сбит.
4. Вероятность пройти через заболоченный участок, не промочив ноги, равна 0,6. Какова вероятность того, что из 220 человек не промочат ноги от 120 до 133 человек. (Предполагается, что прохожие не используют опыт друг друга).
5. Чему равна вероятность наступления события в каждом из 39 независимых испытаний, если наивероятнейшее число наступлений события в этих испытаниях равно 25?

Тест по теории вероятностей
Контрольная работа по теории вероятностей
Решение задач по теории вероятностей от 40 руб.

 

курсовик

Курсовые Контрольные Рефераты скачать бесплатно без регестрации и смс
Яндекс.Метрика Старшекурсница © copyright 2012